八年级下册数学函数知识点

八年级下册数学函数知识点大全

只有真正勤奋的人才能克服困难，持之以恒，不断开拓知识的领域，武装自己的头脑，成为自己的主宰，让我们勤奋学习，持之以恒，成就自己的人生，以下是小编为大家带来的八年级下册数学函数知识点大全，欢迎参阅呀!

八年级下册数学函数知识点大全

知识点1 一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

知识点2 函数的图象

由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点.

画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.

知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质

(1)k的正负决定直线的倾斜方向;

①k>0时，y的值随x值的增大而增大;

②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.

(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大

①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;

②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;

③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.

(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;

①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);

②如图所示，当k>0，b

③如图所示，当k﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);

④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).

(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.

知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质

(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;

(2)当k>0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

(3)当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.

知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系

(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;

(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.

例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l的图象上.

知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件

(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.

(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.

知识点7 待定系数法

先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.

知识点8 用待定系数法 确定一次函数表达式一般步骤

(1)设函数表达式为y=kx+b;

(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);

(3)求出k与b的值，得到函数表达式.

思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.

知识规律小结 (1)常数k，b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.

①当b>0时，直线与y轴的正半轴相交;

当b=0时，直线经过原点;

当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.

②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;

当b=0时，直线经过原点;

当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.

③当k>O，b>O时，图象经过第一、二、三象限;

当k>0，b=0时，图象经过第一、三象限;

初二下册数学知识点总结苏科版

1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B 叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零;分式值为零的条件是分子为零且分母不为零;

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

3.分式的通分和约分：关键是先将各分式分母分解因式

4.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，结果化简;

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减，结果化简。

混合运算:运算顺序和整式一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.

6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n是整数)

(1)同底数的幂的乘法：底数不变指数相加 ;(2)幂的乘方： ;

(3)积的乘方： ;(4)同底数的幂的除法： ( a≠0);

(5)商的乘方： ();(b≠0)

7. 分式方程：含分式，并且分母中含有未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同时乘以一个整式(最简公分母)，把分式方程转

化为整式方程。

解分式方程时，因为方程两边要同时乘以最简公分母，而最简公分母有可能为0，这样就可

能产生增根，因此解分式方程时一定要验根，否则将会被扣分。

解分式方程的一般步骤 ：

(1) 方程能化简的要先化为最简方程;

(2) 方程两边同时乘以最简公分母，约分后化为整式方程;

(3) 解整式方程;

(4) 验根.

(5)写出答案

特别提示：增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得的整式方程的根。

解分式方程的检验方法：将正确解出的整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

列分式方程应用题的步骤是(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)验;(6)答.

应用题的几种基本类型及基本公式

(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.

(2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法.

(3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效.

(4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水.

8.科学记数法：把一个数表示成 的形式(其中 ，n是整数)的记数方法叫做科学记数法.

用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)

第十七章 反比例函数

1.定义：形如y= x/k(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。

其他形式xy=k

2. 图像形状：反比例函数的图像是双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x和 y=-x;对称中心是：原点

3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;

当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

第十八章 勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)

第十九章 四边形

平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;

平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

推论：经过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

逆定理：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是Rt三角形;

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半;

逆定理：在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角是30°;

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质： 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等。

矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形的定义 ：一组邻边相等的平行四边形。

菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。

注意：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半; s=1/2×ab(a、b为两条对角线)

正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

正方形性质：四条边都相等，四个角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。

2、 有一个角是直角的菱形是正方形。

3、 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形;

推论：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

梯形的中位线定理：梯形的中位数平行于两底且等于两底和的一半;

推论：梯形两对角线中点的连线平行于两底且等于两底差的一半。

解梯形问题常用的辅助线：

如何提高数学课堂学习效率?

课堂学习是学习过程中最基本，最重要的环节，要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到;

手到：就是以简单扼要的方法记下听课的要点，思维方法，以备复习、消化、再思考，但要以听课为主，记录为辅;

耳到：专心听讲，听老师如何讲课，如何分析、如何归纳总结.另外，还要听同学们的解答，看是否对自己有所启发，特别要注意听自己预习未看懂的问题;

口到：主动与老师、同学们进行合作、探究，敢于提出问题，并发表自己的看法，不要人云亦云;

眼到：就是一看老师讲课的表情，手势所表达的意思，看老师的演示实验、板书内容，二看老师要求看的课本内容，把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来;

心到：就是课堂上要认真思考，注意理解课堂的新知识，课堂上的思考要主动积极.关键是理解并能融汇贯通，灵活使用.对于老师讲的新概念，应抓住关键字眼，变换角度去理解.

初中数学复习方法大全

1.重点练习几种类型的题目

不要钻偏题、怪题、过难题的牛角尖，根据平时做套卷时的感受，多练习以下几个类型的题目。

(1)初看没有思路，但分析后能顺利做出的。通过对这类问题的练习，能够使我们对题目的考点和重点更熟悉，提高建立思路的速度和切入点的准确度，让我们能在考试中留出更多时间来处理后面难度高、阅读量大的综合题。

(2)自己经常出错的中档题。中档题在中考中每年的考查内容都差不多，题目位置也相对固定，属于解决了一个板块就能得到相应版块分数的类型。在中档题的某个题型经常出错说明对这部分内容的基本概念和常用方法理解不到位。通过练习，多总结这类题目的解题思路和技巧，把不稳定的得分变成到手的分数。中档题难度一般不会太高，所以对于自己薄弱的中档题进行突击练习一般都会有很好的效果。

(3)基础相对薄弱的同学也应该做一些常考的题目类型。比如圆的切线的判定以及与圆相关的线段计算、一次函数和反比例函数的综合、二元一次方程整数根问题等，通过练习，进一步提高我们解决这些问题的熟练度

2.学会看错题的正确方式

大部分学生都有错题本，在复习时看错题本，巩固自己的错误是不错的复习方式，但在看错题时一定要杜绝连题目带答案一起顺着看下来的方式。尽量能够将答案挡住，自己再尝试做一遍，如果做的过程中遇到问题再去看答案，并做好标注，过两天再试做一遍，争取能在期末考试前将之前的错题整体过两到三遍、加深印象。

3.认真研究每道题目的考点

做题时，我们心中要对相应题目所对应的考点有所了解，比如填空题中如果出现几何问题，主要是对图形基本性质和面积的考察，而很少考到全等三角形的证明(尺规作图写依据除外)，所以我们在填空题中看到几何问题，就不用从全等方面找突破口，而是更多地注重图形的基本性质。比如平行四边形对角线互相平分、等腰三角形三线合一等。

4.尽量避免只看不算

很多同学在复习时不喜欢动笔，觉得自己看明白了就行，但俗话说“眼过千遍不如手过一遍”，不去实际操作只是看一遍题目，对题目解法和思路的印象其实是很低的。而且在计算过程中还能锻炼我们的计算能力，提高解题速度和准确性。许多同学在写证明题时很不熟练，逻辑不顺畅，也是由于平时对书写的不重视，应该趁着期末考试前的时间，多练练书写。

学好初中数学要重视“四个依据”

读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据;

记好一本笔记 ——它是教师多年经验的结晶;

做好一本习题集——它是知识的拓宽;

记好一本心得笔记——它是你自己的知识。